二零二四年初春,一种新的、令人振奋的活力在哥廷根的黎曼庄园内涌动。这种活力,源于学派研究疆域一次意义深远的 “物理转向” 。艾莎学派与圈量子引力研究团队的深度合作,在经过数年的酝酿与探索后,终于迎来了突破性的交汇点。这次合作,不再仅仅是数学工具的单向借用,而是试图为黎曼猜想这一纯粹的数学巅峰难题,寻找一个潜在的、深刻的物理背景,从而在“数学与物理统一”这个更宏大的叙事框架下,为攻克难题注入全新的、可能是决定性的动力。
合作的核心议程,是一场在黎曼庄园“宇宙厅”举行的高级别“数学-物理前沿研讨会”,主题定为“离散时空、零点分布与量子引力:探索数学与物理的终极对偶性”。与会者不仅包括艾莎学派的核心成员(德利涅、中森晴子、赵小慧、徐川、吴宝珠等),更有来自全球顶尖机构的圈量子引力专家、凝聚态物理理论家,以及以丘成桐教授为首的几何分析团队。会议的气氛,充满了跨界交流所特有的那种好奇、谨慎与突破在即的兴奋感。
研讨会的高潮,由中森晴子陛下的一场重磅报告揭开。她的报告标题极具冲击力:《从超导体的量子反常到黎曼零点:圈量子引力视角下的“连续态”物理实现》。
“女士们,先生们,”中森陛下的声音清晰而富有张力,她身后的巨大显示屏上,并排展示着两幅看似风马牛不相及的图像:一边是黎曼ζ函数前几千个非平凡零点在临界线附近的分布散点图,那是一种充满神秘秩序与随机性的垂直分布;另一边,则是某种极端条件下(极低温、强磁场)特殊超导体(如拓扑超导体)的隧道谱或比热测量数据,呈现出一系列离散的、尖锐的能级激发峰。
“长久以来,我们一直将黎曼ζ函数的非平凡零点视为一个纯粹的、抽象的数学对象,研究其分布规律。而在我们的‘双重建构’框架中,我们将其分解为‘离散态’(其固有的颗粒性)和‘连续态’(其光滑的渐近分布背景)。今天,我想向大家汇报一个可能改变我们认知的发现:我们或许找到了这个数学上‘连续态’的一个真实的物理对应物!”
她切换幻灯片,展示出复杂的理论推导和实验数据对比图。
“我们的工作,始于圈量子引力理论的一个核心思想:时空本身在普朗克尺度下可能是离散的,由自旋网络 的圈 和节点 构成。这种离散的基态时空,在低能近似下,会‘涌现’出我们熟悉的连续时空及其几何。圈量子引力的数学工具,特别是描述几何算子的本征值谱 及其量子涨落 的理论,与我们学派发展的‘艾莎格点’ 的离散几何 以及‘万有流形’ 的连续极限 思想,存在着惊人的结构相似性。”
她进一步阐述其惊人的联系:“我们将目光投向凝聚态物理中的一个深刻现象——某些非常规超导体在极端量子临界点附近出现的极端量子反常效应(例如,由拓扑序、马约拉纳零能模等导致的特定谱学特征)。这些效应,源于电子系统在强关联、强自旋轨道耦合下的离散能级的集体量子行为,其低能有效理论 往往可以用某种(1+1)维的共形场论 来描述,而该场论的中心荷 或特征谱,与某个代数数域 的dedekd ζ函数 的非平凡零点 存在深刻的联系,这已是数学物理中已知的奇妙对应(例如与魔群月光 相关的现象)。”
中森陛下的激光笔红点,最终落在两组精心处理过的数据曲线上,它们的形状竟然高度相似!“我们与实验组合作,分析了极低温扫描隧道显微镜(St) 对一种特定拓扑超导体表面态 测量得到的高分辨率隧穿电导谱。当我们提取其准粒子激发能级 的分布间隔统计(-neighbor spag distribution),并将其与黎曼ζ函数前N个零点虚部的间隔统计 进行比对时……我们发现,在一定的能标缩放 和随机矩阵理论 的普适性类 修正下,两者呈现出无法用巧合解释的、高度的相似性!”
她展示了统计检验的p值,结果显着,支持“两者同分布”的假设
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